L’essor considérable des marchés financiers conduit aujourd’hui à une offre croissante de produits, dits produits dérivés, qui couvrent des risques de plus en plus complexes (c’est presque l’histoire du produit financier crée pour couvrir le risque du produit financier qui couvre le produit financier qui couvre… le sous-jacent, par exemple une action).

Il existe un instrument de couverture classique qui m’a toujours fasciné : l’option. En effet…

Qu’est-ce qu’une option ou comment faire une opération boursière sans risque ? 

Une option financière est un produit dérivé qui donne le droit, et non l'obligation,

• d'acheter (option d'achat, appelée aussi call)
• ou de vendre (option de vente, appelée aussi put)

une quantité donnée d'un actif financier (action, obligation, indice boursier, devise, matière première, autre produit dérivé, etc.), appelé actif sous-jacent 

• à un prix précisé à l'avance (prix d'exercice ou strike en anglais),
• à une date d'échéance donnée (option dite européenne)

Ce droit se négocie, sur un marché d'options spécialisé, contre un certain prix, appelé prime, ou premium. 

Quelle valeur de marché des options ?

En 1973, deux économistes ont élaboré un modèle, dit modèle de Black-Scholes, qui permet aujourd’hui de fixer à l’avance le prix de l’option. L'idée fondamentale de Black et Scholes (prix Nobel d’économie en 1997) fut de mettre en rapport le prix implicite de l'option et les variations de prix de l'actif sous-jacent.

La formule de Black-Scholes permet de calculer la valeur théorique d'une option à partir des cinq données suivantes :

• la valeur actuelle de l'action sous-jacente ;
• le temps qui reste à l'option avant son échéance ;
• le prix d'exercice fixé par l'option ;
• le taux d'intérêt sans risque ;
• la volatilité du prix de l'action.

Elle repose sur l'hypothèse que les rendements de l'actif sous-jacent sont gaussiens (la fameuse courbe en cloche de distribution des probabilités). Les trois premières données sont évidentes, seules le taux d’intérêt sans risque et, surtout, la volatilité de l'actif sont difficiles à évaluer. Deux analystes pourront avoir une opinion différente sur la valeur à choisir.

Ce modèle, aujourd’hui célèbre, est très utilisée par les établissements financiers ; au fait, vous vous demandez toujours pourquoi je trouve ce produit financier toujours aussi fascinant.

Ce type de mouvement, étudié par Einstein au tout début du XXème siècle, a été découvert par le botaniste écossais Robert Brown en 1827 : lorsqu’on observe au microscope des grains de pollen baignant dans un liquide, on voit les grains bouger de manière erratique et décrire des trajectoires extrêmement irrégulières. Le mouvement brownien des grains de pollen résulte des minuscules mais innombrables chocs avec les molécules du liquide, elles-mêmes sujettes à une agitation thermique désordonnée. Les grandeurs financières comme le prix d’une action cotée en Bourse fluctuent de façon analogue au mouvement brownien, sous l’effet cumulé des achats et ventes réalisés sur le marché par des opérateurs très nombreux. Source : La bourse sans risque ?  

On peut se demander si l’analogie n’est pas un peu tirée par les cheveux.

Autrement dit, on utilise un modèle de thermodynamique pour prévoir la valeur de certains produits financiers, et cela à partir de cinq variables seulement. N’est-ce pas un peu réducteur ?
Les travaux de nombreux chercheurs, en particulier des mathématiciens, dont donné une certaine légitimité à ce modèle.
J’ai même entendu une hypothèse comme quoi ce modèle doit moins son succès à sa justesse mathématique qu’à sa très large utilisation. Il est possible ici de s’interroger sur les raisons et fondements d’une telle adhésion ; je n’ai pas vraiment d’explications mais il faut garder à l’esprit les mésaventures de Galilé (lorsqu’il allait à l’encontre de l’idée dominante d’une terre au centre de l’univers) et vous orienterai sur un article rédigé en 2006 : Identifier les croyances.